فعالیت ۱ صفحه ۱۲ ریاضی و آمار دوازدهم انسانی
نرگس هر روز صبح ساعت ۷ از منزل خارج می‌شود؛ با وسایل نقلیه عمومی به مدرسه می‌رود و به طور معمول، قبل از ملیکا به مدرسه می‌رسد. امروز صبح نیز نرگس نیز مانند هر روز رأس ساعت ۷ از منزل خارج شده است. آیا می‌توانید به طور قطع بگویید او قبل از ملیکا به مدرسه می‌رسد؟
هیچ کس نمی‌تواند به این پرسش پاسخ قطعی دهد. تجربه نشان داده است که اگر وضعیت مانند هر روز عادی باشد، نرگس به موقع به مدرسه می‌رسد، اما آیا وضعیت همیشه عادی است؟
عامل‌های زیادی می‌توانند وضع را از حالت عادی خارج کنند؛ مانند: میزان ترافیک، از طرفی رفت و آمد در خیابان‌ها همیشه در حال تغییر است، آغاز حرکت و سرعت وسایل نقلیه عمومی به طور معمول منظم نیست و $\dots$. بنابراین: دو وضعیت وجود دارد:
1. اینکه نرگس قبل از ملیکا به مدرسه برسد و
2. اینکه نرگس قبل از ملیکا به مدرسه نرسد.
پدیده‌هایی وجود دارند که نتیجهٔ آن‌ها از قبل به طور قطع مشخص نیست اما از وقوع همهٔ حالت‌های ممکن در آن‌ها اطلاع داریم. برای مثال، وقتی از کیسه‌ای که شامل $\mathbf{5}$ مهره قرمز و $\mathbf{3}$ مهره سبز است، به طور تصادفی مهره‌ای خارج می‌کنیم، می‌دانیم که رنگ مهره خارج شده سبز یا قرمز است اما قبل از بیرون کشیدن مهره، رنگ آن به طور قطعی مشخص نیست. این‌گونه آزمایش‌ها را **آزمایش‌های تصادفی** می‌نامیم.
۱. چند آزمایش تصادفی مثال بزنید.
۲. چند آزمایش قطعی مثال بزنید.
پاسخ تشریحی و گام به گام فعالیت ۱ صفحه ۱۲ ریاضی و آمار دوازدهم انسانی
سلام! این فعالیت مقدمه‌ای برای ورود شما به دنیای **احتمالات** است. ما دو نوع پدیده داریم: **قطعی** (که نتیجه از قبل مشخص است) و **تصادفی** (که نتیجه مشخص نیست اما تمام حالت‌های ممکن را می‌دانیم).
### ۱. آزمایش‌های تصادفی (Random Experiments)
**تعریف:** به آزمایش‌هایی گفته می‌شود که: ۱. قبل از انجام نتایج آن به طور **قطع مشخص نیست**، ۲. تمام نتایج ممکن آن **از قبل معلوم** است، و ۳. تحت شرایط یکسان **قابل تکرار** است.
**مثال‌ها:**
1. **پرتاب یک سکه:** قبل از پرتاب نمی‌دانیم «رو» می‌آید یا «پشت»، اما می‌دانیم که حتماً یکی از این دو حالت رخ خواهد داد.
2. **پرتاب یک تاس:** نمی‌دانیم کدام عدد ($athbf{1}$ تا $athbf{6}$) می‌آید، اما می‌دانیم که حتماً یکی از این شش حالت نتیجه خواهد بود.
3. **انتخاب تصادفی یک فرد:** در یک جامعهٔ آماری، نمی‌دانیم فرد انتخابی «مرد» است یا «زن» یا «دارای تحصیلات دکتری» است یا «تحصیلات پایین‌تر»، اما تمام مشخصات ممکن را می‌دانیم.
4. **زمان رسیدن نرگس به مدرسه:** همانطور که در مثال سؤال آمده، نتیجهٔ نهایی ($قبل$ یا $بعد$ از ملیکا) به دلیل عوامل متعدد (ترافیک، سرعت اتوبوس و...) از قبل قطعی نیست.
---
### ۲. آزمایش‌های قطعی (Deterministic Experiments)
**تعریف:** به آزمایش‌هایی گفته می‌شود که نتیجهٔ آن‌ها تحت شرایط معین، **همواره یکسان** و از قبل **به طور قطع مشخص** است.
**مثال‌ها:**
1. **سنگ در آب:** انداختن سنگی که چگالی‌اش بیشتر از آب است به داخل آب؛ نتیجه همیشه **فرو رفتن سنگ** است.
2. **دمای جوش آب:** گرم کردن آب در فشار استاندارد تا $\mathbf{100 \text{ درجه سانتی‌گراد}}$؛ نتیجه همیشه **جوشیدن آب** است.
3. **حاصل ضرب اعداد:** محاسبهٔ $\mathbf{2 \times 3}$؛ نتیجه همیشه $athbf{6}$ است.
4. **انداختن یک جسم به هوا:** انداختن جسم به هوا و مشاهدهٔ بازگشت آن به زمین؛ نتیجه همیشه به دلیل جاذبه **سقوط جسم** است.
